Онлайн калькулятор
Решение матриц
Конвертор величин
Решение кв. уравн.
Таблица Брадиса
Тригоном. таблицы
Тесты и игры
Решить задачу
Таблица производных
Калькулятор дробей
Фонетический разбор
Редактор формул
Решение матриц – понятие обобщающее операции над матрицами. Под математической матрицей понимается таблица элементов. О подобной таблице, в которой m строк и n столбцов, говорят что это матрица размером m на n.
Общий вид матрицы
Основные элементы матрицы:
Главная диагональ. Её составляют элементы а11,а22…..аmn
Побочная диагональ. Её слагают элементы а1n,а2n-1…..аm1 .
Перед тем как перейти к решению матриц рассмотрим основные виды матриц:
Квадратная – в которой число строк равно числу столбцов (m=n)
Нулевая – все элементы этой матрицы равны 0.
Транспонированная матрица — матрица В, полученная из исходной матрицы A заменой строк на столбцы.
Единичная – все элементы главной диагонали равны 1, все остальные 0.
Обратная матрица — матрица , при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Матрица может быть симметричной относительно главной и побочной диагонали. То есть, если а12=а21 , а13=а31,….а23=а32…. аm-1n=аmn-1. то матрица симметрична относительно главной диагонали. Симметричными бывают только квадратные матрицы.
Теперь перейдем непосредственно к вопросу, как решать матрицы.
Матрицы можно алгебраически складывать, если они обладают одинаковой размерностью. Чтобы сложить матрицу А с матрицей В, необходимо элемент первой строки первого столбца матрицы А сложить с первым элементом первой строки матрицы В, элемент второго столбца первой строки матрицы А сложить с элементом элемент второго столбца первой строки матрицы В и т.д.
Свойства сложения
А+В=В+А
(А+В)+С=А+(В+С)
Матрицы можно перемножать, если они согласованы. Матрицы А и В считаются согласованными, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В.
Любая квадратная матрица может породить определитель или детерминант. Записывает det. Или | элементы матрицы |
Для матриц размерностью 2 на 2. Определить есть разница между произведением элементов главной и элементами побочной диагонали.
Для матриц размерностью 3 на 3 и более. Операция нахождения определителя сложнее.
Введем понятия:
Минор элемента – есть определитель матрицы, полученной из исходной матрицы, путем вычеркивания строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Алгебраическим дополнением элемента матрицы называется произведение минора этого элемента на -1 в степени суммы строки и столбца исходной матрицы, в которой этот элемент находился.
Определитель любой квадратной матрицы равен сумме произведения элементов любого ряда матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения.
Обращение матрицы - это процесс нахождения обратной матрицы, определение которой мы дали в начале. Обозначается обратная матрица также как исходная с припиской степени -1.
Находиться обратная матрица по формуле.
А-1 = A*T x (1/|A|)
Где A*T - Транспонированная матрица Алгебраических дополнений.
:
Если хотите разобраться, смотрите обязательно.
Это основные операции по решению матриц. Если появится дополнительные вопросы о том, как решить матрицы, пишите смело в комментариях.
В дополнении хотелось бы порекомендовать вам наш бесплатный сервис по решению матриц онлайн.
Если все же вы не смогли разобраться, попробуйте обратиться к специалисту.
Расширила свои познания в вопросе решения матриц. Неплохая статейка, спасибо автору. Вообще очень удобно, когда информация подается систематизировано - воспринимать ее гораздо легче.
Много нового узнала из вашей статьи, но у меня возникло несколько вопросов по расширении матриц. Как определить матрицу треугольного вида, и как найти основные свойства детерминантов?
В решении матриц понимаю не все. Я вообще в этом вопросе практически самоучка, поэтому многие вещи еще непонятны. Но пытаюсь анализировать и разбираться. Почему важен порядок при перемножении?
Для меня квадратная матрица-это самое сложное в этой системе в целом. Потому что уж больно сильно как-то замудрено, если брать в сравнение. И у меня так и остается куча вопросов по всему этому, хотя вроде и написано объяснение в данном случае.
Всегда ли таблица элементов может помощь решить матрицу? И она получается состоит как раз из этих частичек? Алгебраическим дополнением наверно будет служить в данном случае выведение формулы и составляющей из матричного порядка.
Нам в институте высшую математику очень сильный преподаватель читал, хочешь не хочешь а выучишь. Теперь к счастью хоть матрицы не сильно сложные сам могу решить.
Нам в институте высшую математику очень сильный преподаватель читал, хочешь не хочешь а выучишь. Теперь к счастью хоть матрицы не сильно сложные сам могу решить.
У нас наверное в институте простейшие матрицы были, потому что то что тут представлено я впервые вижу вообще. От информации на счет диагоналей я вообще в шоке!!!!!!
Не видела ни в одной классической книге словосочетания "Решение матриц". Матрица - это таблица констант, т.е. НЕИЗМЕННАЯ таблица. Решать матрицу нельзя. Можно решать пример, содержащий матрицы, можно выполнять действия над матрицами...
Странно,а у нас в колледже везде было в заданиях написано "Решите матрицу". Получается даже те кто учебники и экзаменационные задания составляет не разбираются в том что пишут?!
Нам в колледже немного не так объясняли, но здесь мне кажется понятнее. Единственное не совсем понятно как производить обращение матрицы, если можно об этом подробнее в комментариях или в новой статье.
Матрицы????? Это прям как в фильме что ли? Шучу конечно, но слава богу нам такого еще не рассказывали.