Таблица производных

Представляем вашему вниманию удобную и понятную таблицу производных. Нашей таблицей производных вы можете легко пользоваться онлайн или скачать себе и распечатать.

Таблица производных основных функций.

Функция и производная.	Название производной(пример решения)
C′ = 0	Производная от константы (постоянной). Пример: 7'=0
(xn)' = n·xn-1	Производная от степенной функции. Пример: (x7)'=7x6
(√x)' =1/(2√x)	Производная от корня. Частный случай степенной функции.
(ex)' = ex	Производная от экспоненты (показательной функции числа Эйлера e).
(ax )' = ax · ln a	Производная от показательной функции. Пример (7x)' = 7xln7
(loga x)' = 1/(x · ln a)	Производная логарифма. Пример: (log7 x)' = 1/(x · ln7)
(lnx)' = 1/x	Производная от натурального логарифма
(sinx)' = cosx	Производная от синуса
(cosx)' = -sinx	Производная от косинуса
(tgx)' = 1/cos 2 x	Производная от тангенса
(ctgx)' = -1/sin 2 x	Производная от котангенса
(arcsinx)' = 1/√1 - x2	Производная от арксинуса
(arccosx)' = -1/√1 - x2	Производная от арккосинуса
(arctgx)' = 1/(1 + x2)	Производная от арктангенса
(arcctgx)' = -1/(1 + x2)	Производная от арккотангенса
(shx)' = chx	Производная от гиперболического синуса
(chx)' = shx	Производная от гиперболического косинуса
(thx)' = 1/ch2x	Производная от гиперболического тангенса
(cthx)' = -1/sh2x	Производная от гиперболического котангенса

Скачать таблицу производных для печати.

Приведенная выше таблица является базой для нахождения производных.
Чтобы решать производные быстро, важно иметь таблицу производных под рукой или же запомнить самые важные значения.
Чтобы решать любые задачи с производными важно знать не только их значения для основных функций, но и некоторые свойства и приемы решения производных.

Свойства производных и примеры решения.

Рассмотрим свойства и примеры решения производных с использованием таблицы.

Производная суммы равна сумме производных.

(u+v)’ = u’ +v’
Пример:
(lnx+x)' = (lnx)' + x' (раскладываем сумму)
(lnx+x)' = 1/x + 1·x⁰ (смотрим по таблице производных производную от каждого слагаемого)
(lnx+x)' = 1/x + 1 (получаем отчет)

Производная произведения.

(uv)’ = u’v + uv’
Пример:
(5^x·sinx)' = (5^x)'·sinx + 5^x·(sinx)' (раскладываем произведение производных)
(5^x·sinx)' = 5^x·ln5·sinx + 5^x·cosx; (смотрим по таблице и получаем ответ)

Производная при делении.

(u/v)’ = (u’v- uv’)/v
Пример:

(log₇x·x³)' = ((log₇x)'·x³ - log₇x·(x³)')/x³ (раскладываем)
(log₇x·x³)' = (1·x³/(x · ln7) - log₇x·3x²)/x³; (смотрим по таблице производных)
(log₇x·x³)' = (x²/ln7 - log₇x·3x²)/x³; (сокращаем x в числителе 1·x³/(x · ln7));
(log₇x·x³)' = x²·(1/ln7 - 3log₇x)/x³ (выносим x² за скобку);
(log₇x·x³)' = (1/ln7 - 3log₇x)/x (сокращаем x² и получаем ответ);

Производную сложной функции можно выразить:

(a(b))’=a’(b)·b’
Пример:
(cos3x⁵)' (здесь b=3x⁵) ;
(cos3x⁵)' = -sin(3x⁵)·(3x⁵)' (раскладываем по формуле);
(cos3x⁵)' = -sin(3x⁵)·3·5x⁴ (смотрим по таблице);
(cos3x⁵)' = -15sin(3x⁵)·x⁴ (получаем ответ);

---

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

---