Математический анализ

Мы применяем анализ повседневно в своей жизни. Этот метод всем известен и заключается он в том, что одно целое понятие разделяется на другие понятия поменьше. То есть, делим одно понятие на компоненты и анализируем компоненты для того чтобы понять само явление. Анализ упрощает понимание некоторых вещей. В математике анализ применяется для того, чтобы исследовать функции и их обобщения. Если все приобщить, то к математическому анализу относятся многие теории и функции.

Что касается математического анализа в учебной программе, изучаются только некоторые стороны математического анализа, так как:

- векторный анализ

- интегральные исчисления

- дифференциальные исчисления

- теория многомерных интегралов

- теория рядов.

Идея математического анализа это: разложение одного понятия на малые компоненты. Эта идея появилась еще в античные времена, а потом ее поддержали и другие более современные ученые. Среди ученых, которые основали математический анализ и работали над ним можно упомянуть Ньютона, Лейбница и Эйлера и т.д.

Математический анализ состоит из многих разделов, среди которых: гармонический анализ, комплексный анализ, мера множества, аналитическая теория чисел, вычислительная математика, метрическое и топологическое пространство, дифференциальная топологиа и дифференциальная геометрия, а также функциональный анализ.

Гармонический анализ называется также анализом Фурье и заключается в том, что анализ делается на основе рядов и интегралов Фурье. Именно таким образом анализируются в таком случае функции.

Комплексный анализ анализирует функции комплексного аргумента. При комплексном анализе рассматривается полная комплексная плоскость в соотношении с бесконечно удаленной точкой.

Мера множества это величина, которая не является отрицательной и указывает на объем множества. Другими словами, это числовая функция, которая характеризуется такими свойствами как аддитивность и не всегда может быть измеренной.

Вычислительная математика подразумевает решения рада математических задач путем математического вычисления. Часто этот раздел математического анализа используется в научных вычислениях.

Функциональный анализ занимается тем, что изучает топологические векторные пространства, которые являются бесконечными. В составе функционального анализа входят теория операторов, теория функций, теория меры и т.д.