Кратный интеграл

пт., 2015-06-19 16:12 — 4uka

Ох уж эти кратные интегралы, во, блин, достали! Мне кажется, что пока старался разобраться с ними, я даже немного поседел. Если так дальше пойдет, то к окончанию института буду наполовину седым. Помогите найти
ИИf(x, y)dxdy в области Д: у = 0, у = х^2, х = 1.

сб., 2015-06-20 09:57 — SMSka

В кратных интегралах самое сложное определиться с пределами интегрирования.

вс., 2015-06-21 09:21 — ЗагадочныйВ

В таких задачах нужно рисовать график, чтобы видеть фигуру, которая получиться. Но, у вас пример не сложный, легко представить, что за фигура, и можно расставить пределы интегрирования.
ИИ f(x, y)dxdy = Иdx*Иdy
Первый интеграл имеет пределы от нуля до 1, а второй от 0 до х^2. Применив формулу Ньютона-Лейбница вычислим внутренний интеграл
Иdy = х^2 – 0
теперь найденное значение подставляем в первый интеграл
Их^2dx = х^3/3, используем формулу Ньютона-Лейбница по интервалу от 0 до 1, получаем, что
ИИ f(x, y)dxdy =1

вс., 2015-06-21 09:46 — turbo19

Я считаю, что необходимо рисовать график, иначе легко ошибиться.