Онлайн калькулятор
Решение матриц
Конвертор величин
Решение кв. уравн.
Таблица Брадиса
Тригоном. таблицы
Тесты и игры
Решить задачу
Таблица производных
Калькулятор дробей
Фонетический разбор
Редактор формул
Для того чтобы понять определение производной рассмотрим следующий график функции.
Глядя на рисунок можно увидеть места, где функция растет быстрее, а где убывает. Например, с точки a до точки b график поднимается стремительнее, чем с точки b до точки c.
Если перенести точки с графика функции на новую систему координат таким образом, чтобы точки возрастания располагались выше по оси x, а точки убывания ниже оси x (соблюдая масштаб) и соединить эти точки, то получится новый график новой функции (нижний график на рис. 1). Данная функция и есть производная от основной функции. Данный график есть не что иное, как показатель скорости изменения функции. Другими словами, производная – показатель скорости изменения функции. На практике производные применяются для определения скорости изменения каких-нибудь процессов: физических, химических, экономических и т.д.
Если говорить более сложным языком, то производная – это предел, к которому стремится отношение приращения x к приращению y. В общем виде производная функция выглядит и определяется следующим образом:
Функций на практике встречается великое множество, но есть простые функции (элементарные), такие как, F(x)=sinx, F(x)=C (где С-константа), F(x)=lnx и т.д. Для этих элементарных функций уже определены производные, и достаточно выучить их наизусть. Производные простых (элементарных) функций приведены в таблице ниже.
Решение производных, говоря простым языком, заключается в превращении одной функции в другую, следуя определенным правилам (исключением, является экспоненциальная функция F(x)=e^x, которая не меняется).
Рассмотрим пример. Необходимо найти производную функции F(x)=х^3 + 3x^2 - 72x + 90
Для решения производной достаточно воспользоваться таблицей производных простых (элементарных) функций. В соответствии с данными из таблицы получим производную:
F’(x)= (х^3 + 3x^2 - 72x + 90)’=3x^2+6x-72
На практике с решением производных сложных функций приходится сталкиваться значительно чаще, чем с простыми.
Правило определения производной сложной функции выглядит следующим образом:
(a(b))’=a’(b)*b’, где a-внешняя функция, b-внутренняя функция.
Рассмотрим пример
Необходимо найти производную функции F(x)=sin(3x-5)
Найти производную данной функции, воспользовавшись таблицей простых (элементарных) функций, не получится, так как под sin находится целое выражение, т.е. функция состоит из двух функций a=sin(x)(внешняя функция) и b=3x-5 (внутренняя функция).
Воспользуемся правилом определения производной сложной функции и получим:
F’(x)=(sin(3x-5))’=cos(3x-5)*(3x-5)’=3cos(3x-5).
заметка: деревянные окна (http://www.woodlan.ru/) и Продвижение товара и услуг в интернете недорого от частного специалиста подробнее на http://seoshnig.ru.