Разность квадрата

ср., 2015-02-18 21:04 — kak-reshit

Для того что бы проще можно было вычислить величину квадратов используем некоторыми формулами умножения. Значения z, h, v..... могут быть разные, суть от этого не меняется.

Разность квадратов

От сложения двух квадратов отнять произведение первого значения и второго получим квадрат разности этих выражений..
z2 - h2 = (z - h)(z + h)

Рассмотрим данную формулу в решении:
172 - 42 = (17 - 4)(17 + 4) = 13 * 21 = 273
202 - 52 = (20 - 5)(20 + 5) = 15 * 25 = 375

9z2 - 4c2v2 = (3z - 2cv)(3z + 2cv)

25z2 - 16c2v2 = (5z - 4cv)(5z + 4cv)

Квадрат суммы

Квадрат двух сложенных чисел равен квадрату первого числа плюс двойное произведение первого числа на второе плюс двойное выражение второго числа.
(z + h)2 = z2 + 2zh + z2

Благодаря этой формуле, нам легче найти квадраты для больших чисел, без помощи счетных машин.

Рассмотрим данную формулу в решении:

Как узнать квадрат для 215

1) Разберем значение 215 на два значения которые при сложении дадут нам данную сумму. Квадраты которых нам уже известны

215 = 200 + 15

2)Оформим полученные числа в виде формулы
2152 = (200 + 15)2

3) Смотрим что у нас получится при использовании формулы суммы квадрата
2152 = (200 + 15)2 = 2002 + 2 x 200 x 15 + 152 = 40 000 + 6 000 + 225 = 46 225

или в одном примере: Как узнать квадрат для 4502
4502 = (400 + 50)2 = 4002 + 2 * 400 * 50 + 502 = 160 000 + 40 000 + 2500 = 202500

данная формула суммы квадрата так же подходит для решения многочленов

Рассмотрим данную формулу в решении:

(9z + v)2 = 81z2 + 18zv + v2

(10v + 2)2 = (10v)2 + 2 * 2*10 + 22 = 100v2+ 40v + 42

Шпаргалка: (z + h)2 не тоже самое как z2 + h2

Квадрат разности формула

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
(z - h)2 = z2 - 2zh + c2 или (z - h)2 = z2 + h2 - 2zh.

Разберем для ясности:(z - h)2 = (z-h) (z-h)= z2 - zh * zh + h2 = z2+ h2- 2zh

Нам нужно убрать скобки на примере (3z - 4h)2
Рассмотрим данный пример в двух вариантах решения в первом варианте умножим 3z - 4h на него же. Во втором варианте решим его с использованием формулы.

1)как было бы без данной формулы:

(3z - 4h)2 = (3z-4h) (3z-4h)= 3z *3z - 3z*4h - 4h*3z + 4h * 4h =9z2 - 12zh - 12zh + 16h2 = 9z2- 24zh2+ 16h2

2)как формула помогает нам в решении:

(3z - 4h)2 = (3z)2 -2*3z*4h + (4h)2= 9z2- 24zh2+ 16h2

Наглядно видно, на сколько данная формула помогает сократить время решения.

Шпаргалка: (z + h)2 не тоже самое что z2 + h2

Разберем для ясности: (z - h)2 = z2 - 2zh + h2 = h2 - 2zh + z2 = (h - z)2

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
пн., 2015-08-17 17:52 — Самурай

Это самые простые формулы относительно квадрата, даже без примеров можно понять принцип действия называется. Самое главное, даже такие легкие формулы выписывать в отдельный блокнот, тогда у вас все будет под рукой!

пт., 2015-09-04 00:49 — Ursula

А зачем же их вписывать если они и так жутко простые и запоминаются за пару секунд на пол жизни. записывать нужно вон те злополучные тригонометрические функции, вот где темный лес, так темный лес!!!!

сб., 2015-09-05 23:53 — Олюся

Это по моему самая первая ну или одна из первых формул которые изучаются при уравнениях. Я разность квадратов наверное даже на пенсии смогу рассказать без запинки))))

вс., 2015-09-06 22:59 — Funtik

разность квадрата и разность куба - это дя меня самые легкие формулы. я на примерах, где с их помощью решается - просто отдыхаю. Во если бы не было в природе интегралов и функций ))))))