Котельников теорема

В.А. Котельников теорема, доказанная им в 1933 году, которая стала основополагающим положением в радиотехники. Она дает возможность для точного восстановления сигнала с небольшим радиусом, отталкиваясь от отсчетных данных, которые были взяты в одинаковых промежутках времени.

Как строится ортонормированный базис, рассмотрим. Ортогональный сигнал состоит из двух сигналов с небольшим радиусом действия. Которые относятся к семейству:

1котельников

Можно сделать так чтобы, сигнал получился единичным с помощью подходящего амплитудного множителя А. Получим ортонормированный базис, который может разделить произвольный сигнал с небольшим радиусом в обобщенный ряд Фурье.Посмотрим на функцию

2котельников

исходя из того, что нормой для сигнала uk одинаковая и не зависит от сдвигов время. Потому что
3котельников

uk станут ортонормированными, когда
4котельников

постоянной продолжительности функций
5котельников

образующей базис Котельникова в линейной плоскости низких по частоте сигналов с радиусами, сверху ограниченные ?в . Отдельно стоящая функция Sck (t; ?в) - является k-отсчетной.

Формулировка теоремы Котельникова состоит из того, что произвольный сигнал, в радиусе которого нет частоты больше fв, Гц. Можно восстановить тогда, когда мы знаем отсчетные данные данного сигнала, которые были взяты в одинаковых промежутках времени 1/(2fв) с.

формула котельникова

Рассмотрим на примере

пример котельниковаПолучен сигнал s(t) = cos(?0t + ?0)
Взяв определенное количество времени между отсчетов t0, мы сможем восстановить какой-либо сигнал, если в его радиусе нет элементов состоящих на частоте, которая располагается дальше граничащей высоты ?в = ?/t0
Когда ?0 меньше ?в, значит мы можем применить данную теорему к нашему гармоническому сигналу Sk = cos(k ? ?0/ ?в + ?0)
НА один промежуток сигнала, нужно две выборки. Когда нарушается условие теоремы, то есть отсчет взят не так часто как нужно, восстановить сигнал не получится.

амплитудаВ теореме Котельникова есть важный момент, заключается он в том, что она имеет конструктивный характер. Теорема Котельникова не только помогает в разделении сигналов в ряды, но так же ищет вариант для восстановления непрерывного сигнала, с помощью отсчетных данных.
Если есть несколько генераторов, отдающих на выходе отсчетные функции Sck = (t; ?в). Амплитуда сигналов генераторов идет в пропорции с отсчетными данными Sk, а сами они являются управляемыми. При объединении колебаний на выходе, отправив их в сумматор, мы получим на выходе их него сиюминутные данные сигнала.

Заметка: грузоперевозки по россии (http://transportkzn.ru/index.html) предоставляет компания "Транспорт Казань". Доступно и надежно, грузоперевозки россия.


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях: